Les manifestants ont menacé de fermer les installations, un groupe faisant campagne contre la corruption ayant lancé un ultimatum de 72 heures qui s'est achevé vendredi.
Les deux installations sont le complexe Mellitah et la raffinerie Zawiya.
Mellitah est une coentreprise entre la National Oil Corporation (NOC) de Libye et l'entreprise italienne Eni. La fermeture du complexe perturberait l'approvisionnement en gaz par le gazoduc Greenstream entre la Libye et l'Italie.
Salem Mohamed, le porte-parole des manifestants, un groupe appelé Mouvement pour l'éradication de la corruption, a déclaré qu'ils avaient décidé de repousser la date limite afin de poursuivre les négociations avec l'équipe de médiation composée de six personnes.
"Les négociations ont abouti à un consensus sur nos demandes, à l'exception d'un point : la révocation du président du CNO, Farahat Bengdara", a ajouté M. Mohamed.
"S'ils ne reviennent pas vers nous avec un accord sur toutes nos demandes, en particulier la révocation de Bengdara et l'annulation de toutes ses décisions, nous fermerons le complexe de Mellita et la raffinerie de Zawiya samedi après-midi.
Il n'est pas certain que les manifestants aient la capacité de fermer les deux installations.
Le secteur pétrolier libyen, principale source de revenus du pays, a été la cible de manifestations locales et politiques plus larges depuis le renversement de Mouammar Kadhafi lors d'un soulèvement soutenu par l'OTAN en 2011.
La raffinerie de Zawiya, d'une capacité de 120 000 barils par jour (bpj), est reliée au champ pétrolier de Sharara, d'une capacité de 3 000 bpj.
La semaine dernière, Sharara a été fermé par des manifestants de la région du Fezzan, dans le sud, pour réclamer de "meilleurs services" pour la région.
Cela a contraint la NOC à déclarer la force majeure dans la production du champ et à suspendre l'approvisionnement en pétrole brut du terminal de Zawiya, a déclaré la NOC.
