L'indice Nikkei a gagné 130,83 points à 17.365,25 points, sa clôture la plus élevée depuis le 25 avril, et le Topix, plus large, a pris 9,71 points (0,71%) à 1.377,32.
Le Nikkei, soutenu également par la progression de Wall Street lundi, a fini non loin de son plus haut du jour de 17.381 points atteint dans l'après-midi.
Kyushu Railway, troisième plus importante introduction en Bourse dans le monde cette année, a clôturé sa première séance sur un gain de 15% à 2.990 yens.
Le titre de la compagnie ferroviaire régionale avait ouvert à 3.100 yens, en hausse de 19% par rapport à son prix d'introduction de 2.600.
L'Etat, qui a vendu la totalité de ses actions, a empoché l'équivalent de 3,7 milliards d'euros avec cette privatisation.
Les investisseurs ont par ailleurs continué de suivre les nombreuses publications de résultats de sociétés, à la recherche surtout d'indications sur le deuxième semestre de l'exercice fiscal clos en mars.
"Le marché a intégré dans les cours que les résultats du premier semestre seraient fortement impactés par le yen fort", explique Masaru Hamasaki, chez Amundi Japan.
Le fabricant de robots électriques Nidec a bondi de 6,10% après avoir relevé sa prévision de bénéfice opérationnel pour l'ensemble de l'exercice.
La fermeté du dollar, autour de 104,40 yens (+0,2%) en fin de séance, a profité aux exportateurs et notamment les constructeurs automobiles. Honda a pris 2,11%, Toyota 1,43% et Nissan 1,28%.
Les valeurs bancaires ont également été recherchées à l'image de Mitsubishi UFJ Financial Group, en hausse de 1,96%, et de Financial Group (+0,88%).
(Ayai Tomisawa, Véronique Tison pour le service français)