Dans un message en ligne, le ministère a déclaré qu'au 16 avril, les forces ukrainiennes dans la ville portuaire assiégée avaient perdu plus de 4 000 personnes, a ajouté RIA.
Les forces russes tentent depuis plusieurs semaines de prendre le port, qui se trouve sur la mer d'Azov, une étendue d'eau au nord-est de la mer Noire.
"Toute la zone urbaine de Marioupol a été complètement nettoyée ... les restes du groupe ukrainien sont actuellement complètement bloqués sur le territoire de l'usine métallurgique Azovstal", a déclaré le ministère.
"Leur seule chance de sauver leur vie est de déposer volontairement leurs armes et de se rendre."
Il n'y a pas eu de réaction immédiate de Kiev à la déclaration du ministère russe, qui a également déclaré que 1 464 militaires ukrainiens s'étaient rendus à ce jour.
Moscou a déclaré que le nombre total de ce qu'il appelle les "pertes irrémédiables" subies par l'Ukraine s'élevait à 23 367 personnes, mais n'a fourni aucune preuve et n'a pas précisé si cela incluait uniquement les personnes décédées ou celles qui avaient également été blessées.
(Cette histoire est corrigée pour préciser que Mariupol se trouve sur la mer d'Azov, et non sur la mer Noire).
