L'indice paneuropéen STOXX 600 était en hausse de 0,1% à 0804 GMT. Les marchés américains et britanniques étant fermés lundi, l'activité commerciale a été faible dans l'ensemble.
Les investisseurs attendent les données de mai sur les prix à la consommation pour la zone euro plus tard cette semaine pour évaluer la trajectoire de la Banque centrale européenne (BCE) pour les taux d'intérêt avant une réunion de politique la semaine prochaine.
La banque centrale semble prête à commencer à assouplir les taux d'intérêt lors de la prochaine réunion avec une probabilité de 90 % et des données sur l'inflation plus faibles pourraient aider à sceller la réduction des taux de juin.
Les prix de l'énergie ont été contenus et il n'y a pas beaucoup de raisons pour que l'inflation européenne affiche une hausse inattendue, a déclaré Ipek Ozkardeskaya, analyste principal de marché chez Swissquote Bank.
"Si l'inflation est conforme aux prévisions, les données de cette semaine modifieront probablement les attentes au-delà du mois de juin (plutôt que la réunion de juin elle-même)", a ajouté M. Ozkardeskaya.
Une enquête a montré que le moral des entreprises allemandes a stagné en mai, en deçà des prévisions d'amélioration. "L'économie allemande sort progressivement de la crise", selon le rapport.
L'indice de référence allemand DAX était en hausse de 0,12 %.
Pendant ce temps, l'économiste en chef de la BCE, Philip Lane, a déclaré au Financial Times que la politique monétaire devait rester restrictive cette année, car la croissance des salaires ne se normalisera pas avant 2026.
Les données sur l'inflation américaine, également attendues vendredi, pourraient aider les traders à évaluer le calendrier et le nombre de réductions de taux possibles par la Réserve fédérale cette année.
L'indice du pétrole et du gaz a augmenté de 0,5 % en raison de la hausse des prix du brut, tandis que l'indice des services publics a augmenté de 0,7 %, menant les gains sectoriels.
En ce qui concerne les entreprises, les actions du producteur de saumon P/F Bakkafrost ont été en tête des baisses de l'indice STOXX 600, avec une baisse de 3,1% après que le virus ISA a été trouvé dans deux enclos du site d'élevage A-19 Vágur. (Reportage de Khushi Singh à Bengaluru ; Rédaction de Nivedita Bhattacharjee et Sohini Goswami)
