Pendant ce temps, la livre sterling a augmenté après que les données aient montré que l'inflation des services britanniques était plus forte que prévu.
Les marchés américains sont fermés mercredi, ce qui devrait se traduire par une baisse des échanges.
Le billet vert a chuté dans la nuit, les ventes au détail américaines suggérant que l'activité économique reste terne et que la Réserve fédérale réduira ses taux plus tôt.
L'euro a augmenté de 0,1 % pour atteindre 1,0746 $ ; il a atteint vendredi son plus bas niveau en un mois et demi, à 1,07 $.
L'écart de rendement entre la dette publique française et allemande, qui est désormais considéré comme un indicateur des risques d'une crise budgétaire au cœur de l'Europe, s'est légèrement réduit depuis lundi mais est resté proche de son plus haut niveau en sept ans atteint la semaine dernière.
Les analystes ont souligné que la monnaie unique était loin de constituer une menace sérieuse pour la stabilité financière de la zone euro.
"L'évolution très limitée du marché des changes par rapport à l'évolution de l'OAT (rendement des obligations d'État françaises) souligne le fait que la réaction est davantage liée à une réévaluation des risques liés aux revenus fixes", a déclaré Derek Halpenny, responsable de la recherche sur les marchés mondiaux chez MUFG.
La dirigeante du Rassemblement national (RN), Marine Le Pen, a déclaré qu'elle cherchait à cohabiter avec le président Emmanuel Macron et qu'elle serait respectueuse des institutions, ce qui laisse présager que le RN pourrait revenir sur ses promesses coûteuses sur le plan fiscal s'il remportait les élections début juillet.
La Banque centrale européenne pourrait également acheter des obligations françaises pour éviter un élargissement "injustifié et désordonné" de l'écart de rendement. Toutefois, Philip Lane, économiste en chef de la BCE, a déclaré que les récentes turbulences sur les marchés n'étaient pas "désordonnées".
La Commission européenne a proposé mercredi des mesures disciplinaires très attendues contre la France, l'Italie et cinq autres pays de l'Union européenne pour cause de déficits budgétaires excessifs.
L'indice du dollar est resté stable à 105,20.
Selon l'outil FedWatch du CME, les marchés évaluent actuellement à 65 % la probabilité que la Fed commence à assouplir ses taux en septembre, avec des réductions de près de 50 points de base attendues cette année.
La livre sterling a augmenté de 0,1 % par rapport à l'euro, à 84,43 pence par euro, et de 0,13 % par rapport au dollar, à 1,2725 dollar, après que les données britanniques ont montré que les pressions sous-jacentes sur les prix sont restées fortes.
"Ce qui importe maintenant, c'est de savoir quelle importance le Comité de politique monétaire accorde aux données ponctuelles et sans doute rétrospectives", a déclaré Sanjay Raja, économiste en chef pour le Royaume-Uni chez Deutsche Bank Research, rappelant que les chiffres de l'enquête ont été "plus encourageants".
Les marchés ont évalué à environ 25 % la probabilité d'une réduction des taux de la Banque d'Angleterre en août, contre 50 % avant les données, et à 44 points de base l'assouplissement monétaire en 2024, contre près d'un demi-point de pourcentage avant les chiffres.
La BoE tient sa réunion de politique générale jeudi.
Le franc suisse a atteint son plus haut niveau depuis sept mois contre l'euro à 0,9479, et était en baisse de 0,1 % à 0,9503.
La monnaie unique s'est constamment affaiblie face à la monnaie suisse depuis la fin du mois de mai, lorsqu'elle a atteint 0,9930 pour un franc, son plus haut niveau depuis avril 2023.
"Certains observateurs y voient une nouvelle menace d'intervention ou une offre implicite que (le président de la Banque nationale suisse Thomas) Jordan fait à tous les acteurs du marché qui détiennent des positions longues en franc suisse, en particulier contre l'euro", a déclaré Ulrich Leuchtmann, responsable de la stratégie de change à la Commerzbank, rappelant un discours de M. Jordan à la fin du mois de mai.
M. Jordan a affirmé que les risques d'inflation seraient probablement associés à un franc suisse plus faible, que la BNS "pourrait contrer en vendant des devises".
BofA s'attend à ce que la BNS procède à une deuxième réduction de 25 points de base la semaine prochaine et à ce qu'elle déclare sa volonté "d'être active sur le marché des changes si nécessaire".
Le dollar australien a augmenté de 0,29% à 0,6675 $ par rapport à la devise américaine, également aidé par un message hawkish du gouverneur de la Reserve Bank of Australia, Michele Bullock, après la décision de la banque centrale sur les taux mardi.
Le yen a peu varié à 157,925 pour un dollar, alors qu'il continue d'être sous la pression des écarts de taux d'intérêt importants entre le Japon et les États-Unis, en particulier.
Les analystes ont déclaré que le resserrement monétaire de la Banque du Japon était à l'horizon, mais que la BOJ adopterait une approche lente.
