(Actualisé avec Quai d'Orsay, § 6-7)

PARIS, 8 septembre (Reuters) - Une vidéo de quatre otages français détenus par des islamistes dans le Sahel, où ils demandent à leurs familles, Areva et au président François Hollande de toute faire pour les libérer, a été diffusée samedi par un site internet mauritanien.

Sur les images qui remonteraient au 29 août, les quatre hommes, qui paraissent en bonne santé, sont filmés agenouillés, séparément, devant des hommes en armes dont le visage est invisible.

Employés du groupe nucléaire Areva et d'un sous-traitant, ils ont été enlevés le 16 septembre 2010 à Arlit dans le nord du Niger, avec trois autres personnes, libérées depuis. Ils sont prisonniers depuis 794 jours, et c'est la première preuve de vie de ces hommes depuis un an et demi.

Sur l'enregistrement, les otages saluent leur famille qu'ils prient de mobiliser leur entourage. Deux interpellent leurs entreprises. "Si j'étais à Arlit, c'était pour de bonnes raisons, par pour faire du tourisme", dit l'un. "Il y a un prix à payer", dit un autre.

Des rumeurs de demande de rançon d'Al Qaïda au Maghreb islamique (Aqmi) ont circulé depuis le début de l'affaire.

Le ministère français des Affaires étrangères français a déclaré procéder aux vérifications d'usage sur l'authenticité de la vidéo.

"Le gouvernement demeure pleinement mobilisé pour obtenir la libération de nos ressortissants, dans le respect du principe de discrétion qui doit caractériser nos efforts dans ce type de situation. Le ministère des Affaires étrangères entretient un contact régulier avec les familles de nos otages", dit le Quai d'Orsay dans un communiqué.

Deux autres Français ont été enlevés le 24 novembre 2011 par des hommes armés dans leur hôtel à Hombori, dans le nord du Mali.

La situation régionale est très complexe puisque les islamistes ont pris le contrôle de la moitié nord du Mali en profitant de la confusion qui a suivi un coup d'Etat militaire le 22 mars à Bamako. (Thierry Lévêque)