Leurs inquiétudes sont fondées sur les nombreux conflits entre le premier ministre Viktor Orban et Bruxelles au sujet des normes démocratiques.
Les diplomates hongrois affirment que le pays sera un intermédiaire honnête, tandis que les analystes estiment que les actions de Budapest à l'avant-garde de l'élaboration des politiques de l'UE seront probablement limitées, étant donné que Bruxelles est dans une phase de transition après les élections de juin.
Le rôle de la présidence est de fixer l'ordre du jour, de présider les réunions des membres de l'UE dans tous les domaines, à l'exception des affaires étrangères et de la zone euro, de rechercher un consensus entre les États membres de l'UE et de négocier des accords sur la législation avec le Parlement européen.
Les analystes estiment qu'il faudra des mois pour que la nouvelle Commission européenne et les nouveaux membres du Parlement soient à leur aise.
Cela signifie que, même si des politiciens d'extrême droite potentiellement favorables aux priorités de la Hongrie ont progressé lors des élections européennes, la capacité de la présidence à faire avancer la politique est limitée.
"Il n'y aura qu'une petite influence sur l'agenda législatif. Cela commencera bien plus tard, peut-être à la fin de l'année ou au début de l'année prochaine", a déclaré Pavel Havlicek, chercheur à l'Association for International Affairs.
La Hongrie a déclaré que ses priorités comprenaient l'adhésion des Balkans occidentaux à l'UE, l'immigration illégale et la compétitivité économique.
Ses détracteurs font remarquer que son projet d'élargissement n'inclut pas l'Ukraine.
La Hongrie a l'habitude de bloquer ou de retarder l'octroi de fonds et d'armes à l'Ukraine, tout en entretenant des liens avec Moscou. Elle a également critiqué les efforts déployés par l'UE pour réduire sa dépendance à l'égard de la Chine.
Avant d'assumer la présidence de l'UE, l'Union s'est empressée d'adopter de nouvelles sanctions contre la Russie et a lancé des négociations d'adhésion avec l'Ukraine.
Susi Dennison, membre du Conseil européen des relations étrangères, a déclaré que le lancement d'une présidence "audacieuse" suggérait que la Hongrie pourrait chercher à faire valoir sa ligne nationaliste.
Johannes Greubel, analyste politique principal au European Policy Centre, a déclaré que certaines priorités, telles que la compétitivité, touchaient une corde sensible avec le reste de l'UE, mais qu'elles seraient probablement combinées à une rhétorique de droite sur l'immigration, la guerre en Ukraine et l'État de droit.
"Il s'agit d'une présidence à la narration mixte, mais les éléments d'extrême droite l'emporteront. (Reportage de Philip Blenkinsop et Boldizsar Gyori ; rédaction de Barbara Lewis)
