Ce déplacement constituerait un revers important dans la lutte de l'Ukraine pour vaincre les forces russes.
Le gouverneur de la province, Sehiy Gaidai, a déclaré que les troupes de la ville avaient déjà reçu l'ordre de se déplacer vers de nouvelles positions.
Il n'a toutefois pas indiqué quand ni où elles allaient.
Sievierodonetsk a connu certains des combats les plus violents de la guerre.
Les combats rue par rue font rage depuis un mois, la Russie prenant péniblement plus de terrain.
La bataille est essentielle pour que la Russie prenne le contrôle de la dernière parcelle de la province de Louhansk encore tenue par les Ukrainiens, qui, avec Donetsk, constitue la région de Donbas.
La chute de Sievierodonetsk ne laisserait que Lysychansk - sa ville jumelle sur la rive occidentale de la rivière Siverskyi Donets - aux mains des Ukrainiens.
Et dès vendredi matin, un responsable ukrainien local a déclaré que Hirske - un district au sud de Lysychansk - avait été "entièrement occupé" par les forces russes.
Donetsk continue également d'être frappée par des bombardements.
Et les habitants disent qu'ils en ont assez.
"Je veux juste qu'on me sorte d'ici maintenant. Maintenant, je le veux vraiment. Mon mari sert Dieu sait où, et je suis ici avec mon fils et mon beau-frère. Maintenant, nous n'avons nulle part où vivre. Et maintenant, j'ai peur."
Depuis que ses troupes n'ont pas réussi à capturer la capitale Kiev au début de la guerre, Moscou a recentré ses efforts sur la prise de la région de Donbas.
Sa tactique implique des bombardements féroces des villes et des villages suivis d'assauts par les troupes au sol.
Selon les analystes, les forces russes subissent de lourdes pertes et sont confrontées à des problèmes de leadership, d'approvisionnement et de moral.
Néanmoins, elles écrasent la résistance ukrainienne et réalisent des gains à l'est et au sud.
