Le gouvernement a appelé au calme, démentant les spéculations sur les médias sociaux selon lesquelles l'armée aurait pris le pouvoir ou détenu Kabore.
Tard dimanche, il a décrété un couvre-feu de 2000 GMT à 0530 GMT jusqu'à nouvel ordre, et a publié une autre déclaration suspendant les écoles lundi et mardi pour des raisons de sécurité.
Un porte-parole du gouvernement a déclaré séparément que des pourparlers étaient en cours avec les soldats qui se sont mutinés.
Un porte-parole des mutins a déclaré qu'ils exigeaient des ressources et une formation "appropriées" pour l'armée dans sa lutte contre les militants liés à Al-Qaïda et à l'État islamique, ainsi que la démission des chefs de l'armée et des services de renseignement.
La frustration dans ce pays producteur d'or d'Afrique de l'Ouest s'est accrue ces derniers mois en raison de la détérioration de la sécurité. La mort de 49 policiers militaires lors d'une attaque militante en novembre a suscité de violentes protestations appelant à la démission de Kabore.
Dimanche, les manifestants dans les rues de la capitale Ouagadougou ont exhorté les soldats à aller plus loin, en scandant "Libérez le pays !".
La mutinerie souligne la menace que représentent les insurrections islamistes croissantes dans la région du Sahel en Afrique de l'Ouest, une bande de terre semi-aride située sous le désert du Sahara.
Les militants ont pris le contrôle de pans entiers du territoire du Burkina Faso et de ses voisins, le Mali et le Niger. Dans certains cas, ils obligent les habitants à se conformer à leur interprétation sévère de la loi islamique.
Des tirs à l'arme lourde ont été entendus pour la première fois vers 5h00 (0500 GMT) dimanche au camp Sangoule Lamizana de Ouagadougou, qui abrite une prison dont les détenus comprennent des soldats impliqués dans une tentative de coup d'État ratée en 2015, selon les journalistes de Reuters.
Des centaines de personnes sont ensuite sorties pour soutenir les mutins. Au camp de Lamizana, où une foule d'environ 100 personnes a chanté l'hymne national et scandé, les soldats ont répondu en tirant en l'air. Il n'était pas clair si c'était pour montrer leur soutien aux manifestants ou pour les disperser.
Dans le centre-ville de Ouagadougou, près de la Place de la Nation, la police a tiré des gaz lacrymogènes pour disperser environ 300 manifestants.
Les soldats ont également tiré en l'air sur une base aérienne proche de l'aéroport international de Ouagadougou, selon les journalistes de Reuters. L'ambassade des États-Unis a également signalé des tirs sur trois autres bases militaires à Ouagadougou et sur des bases dans les villes de Kaya et Ouahigouya, au nord du pays.
Ailleurs à Ouagadougou, des manifestants ont brûlé et pillé le siège du Mouvement du peuple pour le progrès (MPP) de Kabore, a déclaré un journaliste de Reuters.
Le porte-parole des mutins, qui s'est adressé aux journalistes devant le camp de Lamizana, a demandé une meilleure prise en charge des soldats blessés et de leurs familles.
CRAINTES DE COUP
Le gouvernement du Burkina Faso a confirmé des tirs dans certains camps militaires mais a démenti les informations diffusées sur les médias sociaux selon lesquelles l'armée aurait pris le pouvoir.
S'exprimant sur la télévision nationale, le ministre de la Défense, le général Bathelemy Simpore, a déclaré que les raisons de ces coups de feu n'étaient pas encore claires.
"Le chef de l'État n'a pas été détenu ; aucune institution du pays n'a été menacée", a déclaré Simpore.
Kabore n'a pas été vu en public. Son compte Twitter a émis un tweet pour encourager l'équipe nationale de football du Burkina Faso dans son match de la Coupe d'Afrique des Nations contre le Gabon, puis les a félicités plus tard pour leur victoire. Il n'a fait aucune mention des événements survenus dans son pays.
NetBlocks, un observatoire du blocage d'Internet, a déclaré que l'accès au Web avait été perturbé vers 10 heures. Un porte-parole de l'aéroport a déclaré que les vols n'avaient pas été annulés.
Les gouvernements d'Afrique de l'Ouest et d'Afrique centrale sont en état d'alerte après les putschs réussis au cours des 18 derniers mois au Mali et en Guinée, où l'armée a destitué le président Alpha Condé en septembre dernier.
Les militaires ont également pris le pouvoir au Tchad l'année dernière après la mort du président Idriss Deby sur le champ de bataille.
La Communauté économique des États d'Afrique de l'Ouest, qui compte 15 membres, a déclaré dans un communiqué qu'elle suivait la situation avec une grande inquiétude et a appelé les militaires burkinabés à privilégier le dialogue avec les autorités.
Les autorités burkinabè ont arrêté une douzaine de soldats au début du mois, soupçonnés de conspirer contre le gouvernement.
Les arrestations ont suivi un remaniement au sein de la direction de l'armée en décembre, que certains analystes ont vu comme un effort de Kabore pour consolider son soutien au sein de l'armée.
La violence croissante au Burkina Faso, alimentée par des attaques islamistes, a tué plus de 2 000 personnes l'année dernière.
Des manifestations anti-gouvernementales étaient prévues pour samedi, mais le gouvernement les a interdites et la police est intervenue pour disperser des centaines de personnes qui tentaient de se rassembler à Ouagadougou.
Le gouvernement a suspendu le service Internet mobile à plusieurs reprises, et la situation tendue en novembre a conduit l'envoyé spécial des Nations Unies en Afrique de l'Ouest à mettre en garde contre toute prise de pouvoir militaire.
