(Actualisé avec sénateur démocrate, Maison blanche)

WASHINGTON, 24 janvier (Reuters) - Un projet de loi soutenu par Donald Trump qui aurait mis fin à la paralysie partielle de l'administration américaine en échange du financement du mur dont il exige la construction à la frontière mexicaine a été rejeté jeudi au Sénat.

Les sénateurs se sont également prononcés contre un texte présenté par le parti démocrate pour permettre le financement des services publics affectés par ce "shutdown" jusqu'au 8 février.

Le bras de fer budgétaire au sujet du mur frontalier que le président a engagé avec les élus démocrates, majoritaires à la Chambre des représentants, paralyse un quart des services publics depuis le 22 décembre.

Plusieurs sénateurs républicains, dont Mitt Romney, candidat à l'investiture pour la présidentielle de 2012, ont voté jeudi en faveur du texte démocrate. Dans les heures qui ont précédé les deux votes, de nouvelles pistes se sont dessinées.

Selon le républicain Lindsey Graham, qui est en contact régulier avec Donald Trump, les deux groupes parlementaires s'emploient à obtenir le soutien du président à un projet de loi de finance couvrant trois à quatre semaines, qui donnerait au deux camps le temps de sortir de l'impasse sur le mur frontalier.

Le démocrate Chris Van Hollen a confirmé l'information. "Cela permettra aux membres de la fonction publique (...) de retourner au travail", a-t-il promis.

Le président ne prêtera aucune attention aux projets qui ne prévoient pas "un gros acompte" pour le financement du mur, a répété sa porte-parole Sarah Sanders, qui se dit au courant des discussions en cours au Sénat.

Nancy Pelosi, présidente démocrate de la Chambre des représentants, a quant à elle fait savoir qu'elle était prête à rencontrer Donald Trump.

Elle lui a adressé une lettre le 16 janvier dans laquelle elle l'invite à reporter son "discours sur l'état de l'Union" pour des raisons de sécurité liées au shutdown et le président a annoncé mercredi qu'il attendrait la fin de la crise pour le prononcer.

(Richard Cowan et Susan Cornwell, Jean-Philippe Lefief pour le service français)