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LONDRES, 10 janvier (Reuters) - Si les Britanniques se prononcent en faveur d'une sortie de leur pays de l'Union européenne lors du référendum qui doit être organisé sur cette question avant la fin de 2017, le gouvernement devra s'engager à mettre cette décision en oeuvre, indique David Cameron, dimanche.

Le Premier ministre britannique estime qu'un "Brexit" ne constitue pas à ses yeux la meilleure option s'il parvient à négocier avec Bruxelles des aménagements dans l'adhésion de la Grande-Bretagne au bloc communautaire.

"Le peuple britannique prendra sa décision. Nous devons obéir à cette décision quelle qu'elle soit", a dit David Cameron lors d'un entretien à la BBC. "Si cela (une sortie) est la réponse, nous devrons faire tout ce qui est nécessaire pour que cela marche", a-t-il ajouté.

Un sondage publié jeudi montre qu'une majorité de Britanniques, qui déclarent avoir pris une décision sur cette question, voteraient pour une sortie de l'Union européenne.

Interrogé pour savoir si son gouvernement planchait sur des mesures en vue de cette éventualité, David Cameron a dit préparer la renégociation de l'adhésion britannique et le référendum.

"L'administration travaille à m'aider à tenir mes promesses sur ces deux points. Si nous n'y parvenons pas et qu'il nous faut prendre une nouvelle position, alors ce sera une nouvelle situation", a-t-il dit.

Cameron, qui s'est rendu en Allemagne et en Hongrie la semaine passée pour plaider en faveur des réformes qu'il réclame, s'est dit confiant de pouvoir parvenir à un accord sur la question la plus épineuse de ces exigences, celle d'une limite des prestations sociales versées aux migrants européens vivant en Grande-Bretagne.

Il s'est également dit confiant dans la possibilité de conclure un accord avec ses partenaires lors du Conseil de l'Europe de février. Le référendum pourrait alors être organisé quatre mois plus tard.

Si l'accord n'est pas conclu le mois prochain, le référendum pourrait être repoussé à septembre ou "plus tard", a précisé le chef du gouvernement britannique.

(Kylie MacLellan; Pierre Sérisier pour le service français)